Mariok, 55 - 30 октября 2008 12:59

С тоски и печали решила написать новую сказку. Про котов. Готовила материал. Офигела. Если кто-нибудь что-нибудь в этом понимает или хотя бы сможет прочитать - все, он герой. Скопирую кусочек.
Но, оказывается, несравненно глубокие истины ждали своего часа и вдумчивого наблюдателя за полетом падающей кошки, который задался бы вопросом: каким образом кошка должна менять свою форму, чтобы проделать свой поворот наиболее экономным образом (а вы можете не сомневаться, что она делает это именно так)?
Оказывается, для этого кошка должна решить почти такое же уравнение, которое описывает движение кварков в цветовом поле!

Каждая разновидность, или аромат кварков (а их всего шесть, по крайнее мере известных на сегодняшний день) может находиться в трех разных состояниях. Физики эти состояния условно называют цветом. Скажем, кварк может быть красным, зеленым или синим. Причем все эти цвета совершенно равноправны. И то, что определенные состояния кварка мы назвали красным, зеленым и синим,- это всего лишь условное соглашение. Любые другие три линейно независимые комбинации из этих состояний мы с таким же успехом могли бы назвать красным, зеленым и синим. Причем наше соглашение о том, что мы называем красным, зеленым и синим, может меняться от точки к точке в пространстве-времени. Физика от этого соглашения не должна зависеть, так как это всего лишь условность. Математически переход от одного соглашения (базиса) к другому задается комплексной унитарной матрицей три на три. Множество таких матриц составляет так называемую SU(3) неабелеву группу (если вам эти слова не понятны, а вы тем не менее хотите знать, как устроена природа, нет другого пути, кроме изучения математики, прислушиваясь к Дираку: "Природе присуща та фундаментальная особенность, что самые основные физические законы описываются математической теорией, аппарат которой обладает необыкновенной силой и красотой... Почему природа устроена именно так? На это можно ответить только одно: согласно нашим современным знаниям, природа устроена именно так, а не иначе. Мы должны просто принять это как данное. Ситуацию, вероятно, можно было бы описать, сказав, что Бог является математиком очень высокого ранга, и что он при построении Вселенной использовал математику высшего уровня". Но "кинетическая" энергия кварков содержит производные по пространственно-временным координатам, и, если матрицы перехода от одного базиса к другому зависят от этих координат, при изменении наших соглашений возникнут дополнительные члены, содержащие производные этих матриц. Чтобы эти члены исчезли (ведь реальность не может зависеть от наших соглашений) надо обычные производные заменить на ковариантные производные, которые содержат компенсирующие калибровочные поля (глюоны в случае кварков). Все это является обобщением принципа минимального взаимодействия классической электродинамики и, вкупе с квантовыми представлениями, приводит к квантовой хромодинамике - современной теорий сильных взаимодействий.

В случае падающей кошки, роль пространства-времени в вышеописанной конструкции играет многообразие всевозможных форм кошки в ее системе центра масс. Чтобы сравнить ориентацию разных форм кошки, надо с каждой формой жестко связать оси координат. Но это можно сделать бесконечно многими способами, так как любой поворот системы осей тоже дает допустимую реперную конфигурацию. Физика (угол поворота кошки при последовательном изменении ее формы) не должна зависеть от произвольных соглашений о том, как прикрепить реперные оси к каждой форме. Поэтому опять появляются калибровочные поля, и возникает задача, математически подобная хромодинамической проблеме описания движения кварков во внешнем цветовом поле. Только на этот раз калибровочной группой является не SU(3), а SO(3) - группа трехмерных поворотов. Эта последняя, кстати, тоже неабелева группа, и чудесным образом падающая кошка оказывается связанной с теорией полей Янга-Миллса - одной из основных несущих конструкций Стандартной Модели элементарных частиц.
Кошки не единственные существа, "знающие" теорию калибровочных полей. Как ни странно, эта наука очень важна для микроорганизмов.
Например, движение сперматозоидов тоже можно описать с помощью калибровочных потенциалов, и, следовательно, без этой, казалось бы, весьма абстрактной математической теории нам с вами не появиться на белом свете.
Дело в том, что движение микроорганизмов происходит при очень маленьких числах Рейнольдса. Число Рейнольдса показывает относительную важность сил инерции и сил вязкости при движении в газе или в жидкости. Когда человек движется через воздух, число Рейнольдса больше миллиона. При плавании в воде оно уменьшается до десяти тысяч. Все равно это очень много, чтобы составить интуитивное понимание того, что происходит в мире микроорганизмов, где число Рейнольдса много меньше единицы. Следующий пример даст более образное понимание этого. Чтобы человек плавал при тех же числах Рейнольдса, как, скажем, его собственный сперматозоид, надо его поместить в густое болото и запретить двигать любой частью своего тела со скоростью больше, чем один сантиметр в минуту .
При очень малых числах Рейнольдса силы вязкости преобладают, и инерцией можно пренебречь. Тогда в этом странном мире плавающих микроорганизмов реализуется вариант механики Аристотеля: тело перестает двигаться, как только перестают толкать его. С пренебрежением инерцией проблема движения становится по существу чисто геометрической проблемой. Величины перемещения и поворота вследствие последовательности изменений формы не зависят от того, насколько ... дальше?

• 
• 
•